Kolegij
Studiji
Medicinsko laboratorijska dijagnostikaStudijska godina
1ISVU ID
227437ECTS
6.00
Kolegij Matematika je obvezni predmet na prvoj godini preddiplomskog sveučilišnog studija Medicinsko-laboratorijska dijagnostika koji se održava u zimskom (I) semestru, a sastoji se od 30 sati predavanja i 30 sati vježbi, ukupno 60 sati (6 ECTS).
Cilj kolegija je omogućiti razumijevanje i usvajanje osnovnih pojmova iz linearne algebre, diferencijalnog i integralnog računa i diferencijalnih jednadžbi. Stjecanje znanja i vještina potrebnih za razvijanje sposobnosti rješavanja postavljenih matematičkih problema i razvijanje sposobnosti za korištenje stečenog znanja pri formiranju matematičkog modela za rješavanje konkretnih problema te analiziranje dobivenih rezultata i uspoređivanje sa stvarnom situacijom.
Sadržaj predmeta je sljedeći:
Matrice. Rješavanje sustava linearnih jednadžbi. Funkcije jedne nezavisne varijable. Granične vrijednosti i neprekidnost funkcije. Definicija derivacije i svojstva. Derivacije elementarnih i složenih funkcija. Derivacije višeg reda. Primjena derivacija (približno računanje, ekstremi i primjena u problemima optimizacije). Neodređeni integral, svojstva i metode rješavanja. Određeni integral, njegova primjena i približno računanje određenog integrala. Funkcije više varijabli. Parcijalne derivacije i primjena. Obične diferencijalne jednadžbe.
1. Štambuk, LJ.: Elementarna matematika : kroz formule, primjere i zadatke , Veleučilište u Rijeci, Rijeka, 2008.
2. Črnjarić-Žic, N.,Štefan Trubić, Melita ; Sopta, Luka ; Maćešić, Senka: Matematika - zbirka zadataka: integrali, obične diferencijalne jednadžbe, funkcije dviju varijabli, Tehnički fakultet Sveučilišta u Rijeci, 2012.
3. Jurasić, K., Dražić, I.: Matematika I, zbirka zadataka, Tehnički fakultet, Rijeka, 2008.
1. Slapničar, I.: Matematika 1, Sveučilište u Splitu FESB, Split 2002.-2018., online udžbenik , http://lavica.fesb.unist.hr/mat1/
2. Slapničar, I.: Matematika 2, Sveučilište u Splitu FESB, Split 2002.-2018., online udžbenik http://lavica.fesb.unist.hr/mat2/
3. Demidovič, B. P.: Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, sva izdanja
Studenti su obvezni redovito pohađati nastavu i aktivno sudjelovati u svim oblicima nastave.
Ocjenjivanje studenata provodi se prema važećem Pravilniku o studijima Sveučilišta u Rijeci, te prema Pravilniku o ocjenjivanju studenata na Medicinskom fakultetu u Rijeci (usvojenog na Fakultetskom vijeću Medicinskog fakulteta u Rijeci).
Rad studenata vrednovat će se i ocjenjivati tijekom izvođenja nastave, te na završnom ispitu. Od ukupno 100 bodova, tijekom nastave student može ostvariti 70 bodova, a na završnom ispitu 30 bodova.
I. Tijekom nastave vrednuje se (maksimalno do 70 bodova):
Tijekom nastave održati će se dva pisana kolokvija (međuispita) kojima su svi student obvezni pristupiti. Na jednom kolokviju moguće je ostvariti 20 ocjenskih bodova, a na preostala dva kolokvija na svakom po 25 ocjenskih bodova što znači da se iz ove aktivnosti može postići najviše 70 ocjenskih bodova. Kolokviji se smatraju položenim ako student postigne najmanje 50% ocjenskih bodova tjekom semestral.
Studenti koji nisu na redovnim kolokvijima postigli 50% ocjenskih bodova ili ako žele popravljati ocjenu, mogu pristupiti popravnim međuispitima i kao uspjeh će im se bilježiti rezultat ostvaren na tim popravnim međuispitima. Svaki se međuispit može popravljati samo jednom. Ako student i nakon popravnih međuispita ne ostvari minimalni broj ocjenskih bodova ocjenjuje se ocjenom F (nedovoljan) i dodjeljuje mu se 0 ECTS bodova.
Nazočnost na predavanjima i vježbama je obvezna. Nazočnost podrazumijeva aktivno sudjelovanje u nastavnom procesu (odgovaranje na pitanja, rješavanje postavljenih zadataka, sudjelovanje u diskusiji, …). Student smije izostati s najviše 30% nastave. Ukoliko student (nepravdano) izostane s više od 30% nastave gubi mogućnost izlaska na završni ispit. Time je prikupio 0 ECTS bodova i ocijenjen je ocjenom F.
II. Završni ispit (do 30 bodova)
Ako je student zadovoljio na kolokvijima i bio na više od 70% nastave pristupa završnom ispitu. Završni ispit obuhvaća čitavo gradivo i odvija se u formi usmenog ispita.
Ako student zadovolji na završnom ispitu, postignuti bodovi pribrajaju se bodovima postignutim tijekom nastave i ocjenjuje se jednom od ocjena prema sljedećoj tablici:
Ocjenski bodovi | ECTS ocjena | Bročana ocjena |
90 – 100 | A | 5 |
75 – 89,99 | B | 4 |
60 – 74,99 | C | 3 |
50 – 59,99 | D | 2 |
Završni ispiti odvijaju se u za to predviđenim ispitnim terminima.
Ako student ne zadovolji na završnom ispitu niti u jednom od ispitnih termina ocjenjuje se ocjenom F (nedovoljan) i dodjeljuje mu se 0 ECTS bodova.
Tko može pristupiti završnom ispitu:
Ako je student zadovoljio na kolokvijima (ima 35 i više ocjenskih bodova) i bio na više od 70% nastave pristupa završnom ispitu. Završni ispit obuhvaća čitavo gradivo i odvija se u formi usmenog ispita.
Tko ne može pristupiti završnom ispitu:
• Studenti koji su tijekom nastave ostvarili 0 do 34,99 bodova ili koji imaju 30% i više izostanaka s nastave. Takav student je neuspješan (1) F i ne može izaći na završni ispit, tj. mora predmet ponovno upisati naredne akademske godine.
III. Konačna ocjena je zbroj ECTS ocjene ostvarene tijekom nastave i na završnom ispitu:
|
Nastavni sadržaji, sve obavijesti vezane uz kolegij i kanali komunikacije nalaze se na sustavu za e-učenje Merlin za tekuću akademsku godinu. https://moodle.srce.hr
Studenti nastavnike mogu kontaktirati i putem elektroničke pošte i to izv. prof. dr. sc. I. Dražića na ivan.drazic@riteh.uniri.hr te doc. dr. sc. M. Gligora Marković na majagm@medri.uniri.hr.
Tijekom izvođenja kolegija biti će omogućene konzultacije uživo bez obzira na način izvođenja nastave (srijeda od 9:00 do 11:00).
Ishodi učenja
Izreći definiciju matrice i prepoznati vrste matrica. Izreći definiciju i navesti svojstva zbrajanja i oduzimanja matrica, množenja matrica skalarom i množenja matrica.
Izreći definiciju determinante i opisati postupak izračunavanja vrijednosti determinante.
Izreći definiciju inverzne matrice i opisati postupak određivanja inverzne matrice.
Ishodi učenja
Navesti elementarne transformacije u sustavu linearnih jednadžbi.
Napisati matrični zapis sustava linearnih jednadžbi.
Opisati Gaussov algoritam.
Izreći definiciju ranga matrice.
Iskazati Kronecker- Capellijev teorem i razlikovati slučajeve koji mogu nastupiti pri rješavanju sustava u ovisnosti o rangu.
Ishodi učenja
Izreći definiciju funkcije, domene i kodomene.
Nabrojiti načine zadavanja funkcije.
Navesti oblike analitičkog zadavanja funkcije.
Izreći definiciju kompozicije funkcija i inverzne funkcije
Navesti svojstva funkcije: parnost, periodičnost, monotonost, konveksnost (konkavnost).
Opisati svojstva potencija kao funkcija.
Ishodi učenja
Izreći definiciju linearne funkcije i polinoma.
Navesti domenu, kodomenu i svojstva linearne i kvadratne funkcije.
Ishodi učenja
Izreći definiciju eksponencijalne i logaritamske funkcije.
Navesti domenu, kodomenu i svojstva eksponencijalne i logaritamske funkcije.
Izreći definiciju trigonometrijskih i funkcija.
Navesti domenu, kodomenu i svojstva trigonometrijskih funkcija
Ishodi učenja
Izreći definiciju granične vrijednosti funkcije.
Izreći definiciju neprekidnosti funkcije.
Ishodi učenja
Izreći definiciju derivacije funkcije.
Povezati pojam derivacije s pojmovima tangente i brzine.
Navesti i pravilno tumačiti pravila deriviranja zbroja, razlike, umnoška i kvocijenta.
Objasniti postupak dobivanja derivacija elementarnih funkcija.
Izreći definiciju derivacije višeg reda.
Objasniti postupak deriviranja složenih funkcija.
Ishodi učenja
Izreći definiciju monotonosti funkcije i povezati sa prvom derivacijom.
Iskazati nužan i dovoljan uvjet za postojanje ekstrema.
Definirati optimizacijski problem.
Opisati korištenje metode traženja ekstrema funkcije jedne varijable u problemima optimizacije.
Izreći definiciju tijeka funkcije jedne varijable.
Opisati postupak analize tijeka funkcije jedne varijable.
Ishodi učenja
Izreći definiciju funkcije dviju varijabli.
Objasniti geometrijski prikaz funkcije dviju varijabli.
Izreći definiciju i prikazati nivo krivulje.
Izreći definiciju i objasniti parcijalne derivacije prvog i drugog reda.
Ishodi učenja
Objasniti pojam linearne regresije.
Opisati metodu linerne regresije u praktičnim primjerima.
Ishodi učenja
Objasniti vezu između pojmova derivacije i primitivne funkcije.
Izreći definiciju neodređenog integrala.
Objasniti kako se formira tablica neodređenih integrala.
Navesti pravila integriranja.
Objasniti direktnu integraciju.
Opisati korake metode supstitucije.
Opisati korake parcijalne integracije.
Ishodi učenja
Izreći definiciju određenog integrala.
Nabrojiti neke probleme koji navode na određeni integral.
Navesti svojstva određenog integrala.
Napisati i objasniti Newton-Lebnizovu formulu.
Opisati geometrijske primjene određenog integrala.
Ishodi učenja
Objasniti razliku između numeričkog i egzaktnog rješenja.
Definirati numeričku grešku.
Objasniti metode numeričke integracije.
Ishodi učenja
Izreći definiciju obične diferencijalne jednadžbe.
Izreći definiciju općeg, partikularnog i singularnog rješenje diferencijalne jednadžbe.
Objasniti pojam polja smjerova.
Ishodi učenja
Prepoznati diferencijalnu jednadžbu prvog reda koja se rješava direktnom integracijom.
Opisati metodu separacije varijabli za rješavanje diferencijalnih jednadžbi prvog reda.
Opisati neke matematičke modele zasnovane diferencijalnim jednadžbama.
Ishodi učenja
Riješiti linearne sustave primjenom Cramerovog pravila.
Izračunati inverznu matricu Cramerovom metodom.
Ishodi učenja
Primjeniti linearnu i kvadratnu funkciju u praktičnim inženjerskim problemima i modelima.
Grafički prikazati linearnu i kvadratnu funkciju.
Ishodi učenja
Odrediti domenu i kodomenu eksponencijalne funkcije.
Grafički prikazati eksponencijalnu funkciju.
Riješiti eksponencijalnu i logaritamsku jednadžbu i nejednadžbu.
Odrediti domenu i kodomenu logaritamske funkcije.
Grafički prikazati logaritamsku funkciju.
Ishodi učenja
Odrediti graničnu vrijednost funkcije.
Izračunati granične vrijednosti neodređenih izraza.
Ispitati neprekidnost funkcije.
Ishodi učenja
Koristiti tablice derivacija i primijeniti pravila deriviranja za računanje derivacija
Ishodi učenja
Riješiti integrale metodom direktne integracije, metodom supstitucije i metodom pacijalne integracije.
Ishodi učenja
Primjeniti određeni integral na izračunavanje srednje vrijednosti, površine likova, duljinu luka i volumen rotacijskih tijela.
Ishodi učenja
Odrediti opće i partikularno rješenje diferencijalne jednadžbe prvog reda metodom separacije varijable.
Ishodi učenja
Riješiti linearnu diferencijalnu jednadžbu prvog reda, te odrediti opće i partikularno rješenje. Riješiti Bernoullievu jednadžbu i odrediti opće i partikularno rješenje.